Messung der Dichte von Eis

Da wir im Besitz eines Kühlschranks mit Eiswürfelmaschine sind, habe ich mir ein kleines Experiment ausgedacht. Im Prinzip geht es um die Messung des Dichteverhältnisses von Eis zu Wasser (ungefähr -2 °C zu 20 °C).

Ausgangspunkt des Experiments war ein Gedanke der mir kam aufgrund des hohen Verhältnisses von Eiswürfeln zum eigentlichen Getränk in den USA. Die Dichteanomalie von H₂O sorgt nicht nur dafür, dass Leben möglich ist auf unserem Planeten, sondern auch dafür, dass ein solches Getränk nicht überlaufen kann. Damit meine ich, dass wenn das Eis schmilzt, der Wasserstand im Gefäß sinkt und nicht steigt.

Der Versuchsaufbau bestand aus folgenden Teilen:

• Ein normales Glas, welches eine perfekte Zylinderform besitzt.
• Wasser, welches in das Glas gefüllt wird auf ca. die Hälfte der Höhe.
• Eiswürfel, welche solange eingefüllt werden, bis der Wasserstand auf der vollen Glashöhe ist.

Die Zylinderform des Glases wurde daher gewählt, da diese die Berechnungen vereinfacht. Da es nicht möglich ist die Eiswürfel lückenfrei aufzufüllen, wurde Wasser verwendet, welches diese Lücken schließt. Dadurch kann man sich das Glas als die Hälfte vorstellen, und zwar eine Hälfte, welche lückenlos mit Eis gefüllt ist. Über
 

ρ_eis/ρ_wasser=m_eis/m_wasser*V_wasser/V_eis=V_wasser/V_eis,

wobei wir davon ausgehen, dass die Massen identisch sind (also während des Phasenübergangs und der Temperaturveränderung die Masse identisch bleibt) kommen wir letztlich auf

ρ_eis/ρ_wasser=V_wasser/V_eis=(πr2h₁)/(πr2h₂)=(h_wasser-h_hälfte)/(h_eis-h_hälfte).

Dies resultiert daher, da wir ja in unserem Aufbau die Lücken zwischen den Eisblöcken durch Wasser geschlossen haben, welches wir dann als Glasboden definiert haben, was eben dazu geführt hat, dass wir von der gemessenen Gesamthöhe des Wasserpegels (entspricht Anfangs dem Eispegel, später dem Wasserpegel) die Hälfte des Glases (Bodenhöhe) abziehen müssen.

Ich füllte also ca. 20 °C warmes Wasser in ein zylindrisches Glas und machte nun über ein Lineal im Glas eine Höhenmessung. Die Bodenhöhe konnten wir dadurch auf

h_hälfte=7,5 cm

festlegen. Als nächstes füllte ich bis zum oberen Rand Eiswürfel und nahm erneut eine Messung auf, mit dem Ergebnis, dass

h_eis=15,1 cm.

Nach einer Wartezeit von ungefähr 4 h war die Temperatur des Wassers im Glas auf ca. 20 °C - und das Eis natürlich geschmolzen. Die abschließende Messung ergab

h_wasser=14,5 cm.

Folgen wir nun der Formel, so ergibt sich

ρ_eis/ρ_wasser=(14,5-7,5)/(15,1-7,5)=0,921.

Schaut man bei Wikipedia nach, so ist - wenn man den einfachen Versuchsaufbau bedenkt - die Genauigkeit relativ hoch.

Um die Dichte von Eis nun bestimmen zu können, müssen wir nur die Dichte von Wasser kennen, welche man mithilfe eines Gefäßes sehr leicht rausfinden kann (Messung der Masse des Gefäßes ohne Wasser, Messen / Ausrechnen des Volumens des Gefäßes, Messung der Masse des Gefäßes inkl. Wasser und anschließend (m_inkl-m_ohne)/V).